İnceğiz, Ankara ilinin Kızılcahamam ilçesine bağlı bir mahalledir.

Ankara iline 54 km, Kızılcahamam ilçesine 10 km uzaklıktadır.

Köyün kuzeyindeki yamaçta, Hamamın Yıkık denilen yerde İnce Beyler denilen bir sülalenin yaşadığı ve köyün adının buradan geldiği söylenir. Bu sülaleye ait mezarlar hala köyün okulunun bahçesinde mevcuttur. İnce Beyler sülalesini düşmanları ortadan kaldırmıştır. Sadece bir kız çocuğu sağ kalmış, Çubuğun Yiğitli (İbek) köyündeki akrabaları tarafından alınıp orada kalmıştır. Köydeki önemli sülalelerden bazıları şunlardır; Ali Kethüdaoğulları (Ersoy), Terlemezoğulları (Şimşek), Çanlıaligil (Yavuz), Kocaihtiyarlar (Ozcan), Onbaşılar (Yılmaz), Tüloğulları (Gül), Hacigiller (Öztürk), İmamlar (Tatar)'dır.

Eski adı “İncüğez” olan İnceğiz köyü, 1530 yılında Murtazaabad kazasına bağlı, Hâssa-yi Mîr-livâ (Alaybeyi hassı) köylerinden biriydi. 28 haneden oluşan yerleşkede, 13 mücerred (bekar erkek) de dahil olmak üzere yaklaşık 153 kişi barınıyordu. Ankara Alaybeyi'ne ait İnceğüz köyünün yıllık hasılatı 3400 akçe civarındaydı. Bölgede bulunan bazı köyler Celali baskınları, hastalık ve afetler dolayısıyla tamamen terkedilmiş; İnceğüz köyünün nüfusu da ciddi şekilde azalmıştır.

1844 yılında Yenimahalle-Dodurga Köyünden Akman oğlu Süleyman, Akman oğlu Ahmed, Akman oğlu Osman ve Hacı oğlu Ali, İnceğiz köyüne yerleşmiştir. 1845 yılında yerleşkede bulunan hane sayısı üçe düşmüştür. Bu tarihlerde köyde Süleyman oğlu Ömer (çiftçi), Tolu oğlu Hüseyin (çiftçi) ve Ali Kethüda oğlu Ali (çiftçi) ikamet etmiştir.